Para poder pedir tu kennitala necesitas un trabajo, de hecho en la empresa te ayudarán con el tema y en una o dos semanas tendrás tu kennitala temporal, y de 6 a 12 semanas te darán el permanente(te llegará en el correo). Una vez tengas kennitala permanente ya puedes residir indefinidamente en Islandia. Al menos si eres ciudadano de un país de la EEA es así.
Si no tienes trabajo creo que hay otras opciones, si demuestras que vas a invertir dinero en islandia, montar negocios, etc... Pero no estoy muy seguro.
Aquí tienes más info
http://www.mcc.is/english/eng-administration/kennitala/
