Aide sur les formalités travail-santé

Bonjour,
Jeune diplômée française, je viens de m'installer pour quelques temps en Turquie (en Anatolie centrale). J'ai trouvé un employeur, agence d'architecture en Cappadoce, qui souhaite m'embaucher au plus vite.
Ne souhaitant pas m'installer définitivement en Turquie ni rester moins de 3 mois (mon visa touristique est bientôt expiré car je suis déjà venue longtemps cet été), je voulais savoir si il était obligatoire que je fasse une demande de permis de séjour. Le visa travail lui est-il lié? Sachant que mon employeur est ok pour me signer un contrat "légal" avec charges sociales et tout.
Ce qui m'amène à ma deuxième question concernant la santé. Si mon employeur paye, j'ai accès aux soins nécessaires (il me semble que tout n'est pas remboursé mais au moins je ne paye pas plein pot). Faut-il donc que je souscrive à une autre assurance comme celles que propose la CFE? Avec ça, suis-je couverte seulement sur les accidents de travail? Qu'arrive-t-il si je fait du tord à un tiers?
Et, n'ayant jamais cotisé à une caisse de retraite, sera-t-il possible que mes trimestres travaillés ici soient comptabilisés en France en temps voulu?
J'espère avoir été claire dans mes questions, car c'est un peu embrouillé dans ma tête !
Je suis ouverte à toute réponse de gens vivant comme moi le contrat local. Je ne suis ni à mon compte, ni envoyée par une boite française, et c'est mon premier travail
Merci, Coline