Je suis passé par là...
Voici la procédure.
Il te faut retirer au PSA (ex NSO) un "birthcertificate" de l'enfant(ta compagne seule peut le retirer avec une pièce d'identité, ou un avocat ou tierce personne, munie d'un SPA-Special Power of Attorney, signé par la mère et acompagné de sa pièce d'identité).
Si à la mention "father", il est écrit "unknown", tu vas devoir légitimer ("acknowledge") ton enfant.
(Il ne faut pas qu'il ait été reconnu par un autre concubin de la mère, sinon, la procédure est différente (adoption dans ce cas, mais qui risque de ne pas être validée par les autorités françaises, ou légitimation par mariage...Mais il faut te marier avec la mère, qui ne doit pas être déjà mariée, et toi non plus!)
Pour légitimer ton enfant si "unknown father", il te faudra aller avec la mère à la mairie du lieu de naissance (city hall), avec le birth certificate de l'enfant, une pièce d'identité de la maman, ton passeport.
Là, vous devrez remplir un certain nombre de formulaires, donner vos empreintes digitales, répondre à des questions qui seront posées par l'officier d'état civil et fournir, éventuellement, diverses preuves de votre vie de couple avant la naissance et au moment de la naissance (photos, certificat de baptême le cas échéant etc...)
L'officier d'état civil rédigera alors une attestation qui devra être "notarized", dans un autre bureau de la mairie, moyennant paiement (pas trés cher, environ 500p si je me souviens bien)
Une fois ton attestation "notarized" en poche il faut retourner au NSO/PSA pour la leur remettre.
Quelques jours plus tard, tu pourras retirer le nouveau "birth certificate"sur lequel sera indiqué en bas de la page que tu es le père et que l'enfant est autorisé à porter ton nom...
Pour ma part, j'ai confié toute la procédure à mon avocat; cela nous a évité les interminables attentes au NSO, à la mairie etc...Nous n'étions présents qu'une seule fois à la mairie pour répondre aux questions et apposer nos empreintes digitales. L'avocat ne m'a pas pris trés cher et la procédure ne m'a pas pris plus de 3 semaines tout compris, sans prise de tête. Je te conseille de faire pareil.
Une fois ton enfant reconnu, si tu veux qu'il ait la nationalité française, il faudra fournir à l'état civil de l'ambassade de France, ton acte de naissance récent (à retirer à la mairie de ton lieu de naissance), le "birth certificate" de la mère délivré par le PSA/NSO et légalisé par le DFA (le fameux "red ribbon"); idem avec le "birth certificate " de ton enfant...Il faudra aussi retirer un formulaire (accessible par Internet) à remplir. La dame qui s'occupe de cette question à l'ambassade est trés gentille. Mais il faut prendre rendez vous; ne pas se pointer comme ça.